Александр Борисович Никитин родился в Москве. Его мать, Валентина Ивановна, преподавала в Московском Архитектурном институте, отец, Борис Семенович, был капитаном I ранга, автором документальной повести о буднях разведки «Зеленые рукава». Будучи прекрасным музыкантом, он, выйдя в отставку, увлекся историей музыки и издал две книги, посвященные биографиям П.И. Чайковского и С.В. Рахманинова.

Благодаря работе отца на дипломатической службе часть детства и подросткового возраста А.Б. Никитин провел в США и Англии, и потому был прекрасным знатоком английского, что было редкостью в советские годы и очень помогло ему в дальнейшем (как и его друзьям, желавшим публиковаться за рубежом). В 1973 г. он окончил московскую среднюю школу № 31 и сразу поступил в МГУ на кафедру истории древнего мира Исторического факультета. Там он застал ярких представителей прошедшей эпохи: В.И. Авдиева, А.Г. Бокщанина, а заведовал кафедрой в то время В.И. Кузищин. Студента заметил Н.С. Петровский, профессор тогда Ленинградского университета, который читал в Москве «Введение в египтологию». Уже в университете в сферу интересов Александра Борисовича вошла нумизматика. Со своей способностью к языкам, Никитин прекрасно изучил классические языки, у А.А. Вигасина учил санскрит, занимался древне- и среднеиранскими языками.

После окончания университета он недолго работал в Научно-методическом совете по охране памятников культуры Министерства культуры СССР, а с 1980 по 1987 г. трудился младшим научным сотрудником в отделе нумизматики Государственного исторического музея, где занимался парфянскими и сасанидскими монетами.

В 1981 г. Никитин поступил в заочную аспирантуру Института археологии РАН, где его научным руководителем стал крупнейший специалист по Парфии Г.А. Кошеленко, заведующий сектором античной археологии. В аспирантуре была написана диссертация «Организация монетного дела ранней Парфии», которая была обсуждена и одобрена, но не защищена. Позже материалы этой диссертации вошли в монографию Александра Борисовича «Становление Парфянского государства». Почти готовую рукопись он разослал коллегам и обсудил на научном заседании в Эрмитаже около 10 лет назад, но в дальнейшем публикация застопорилась.

На рубеже 1970–1980-х годов на конференции в Москве Никитин познакомился с Г.В. Лукониным, заведующим отделом Востока Государственного Эрмитажа. Они произвели друг на друга яркое впечатление и отлично провели время, обсуждая общую для них научную тему – сасанидскую нумизматику. В 1987 г. А.Б. Никитин переезжает в Ленинград и, по приглашению выдающегося нумизмата Е.В. Зеймаля, начинает работать в отделе Востока Эрмитажа, в секторе древнего Востока в качестве специалиста по Ирану. По рассказам самого Никитина, Зеймаль пригласил его, «чтобы спорить». В Эрмитаже Александр Борисович хранил коллекции Древнего Ирана, парфянских остраков, сасанидских печатей и монет из археологических раскопок Средней Азии. В Петербурге он знакомится с корифеем среднеиранской эпиграфики В.А. Лившицем и издает с ним несколько совместных работ.

Александр Борисович Никитин много ездил в среднеазиатские экспедиции. В 1970-х годах он участвовал в раскопках Джигербента (Туркмения, Хорезмский оазис), в 1980-х годах – в раскопках на Топрак-кале (Узбекистанская часть Хорезма), на Кара-тепе в Старом Термезе, а непосредственно перед поступлением в Эрмитаж – в Сибирской экспедиции. Кроме археологической, нумизматической, эпиграфической работы он фотографировал археологические находки.

Особенно важной для научных исследований А.Б. Никитина стала его работа в Южном Туркменистане, сначала в составе экспедиции Г.А. Кошеленко, а затем в международном Мервском проекте в 1992–2000 годов, которым он руководил с российской стороны.

Последним экспедиционным проектом Александра Борисовича была работа на городище Каррон в Дарвазе в 2013–2014 годах, а незадолго до этого Никитин, хранитель пальмирской коллекции Эрмитажа, был в научной командировке в Сирии.

Сферу основных научных интересов А.Б. Никитина можно охарактеризовать как Иран и сопредельные страны в парфянскую и сасанидскую эпохи, причем в своих работах он выступал и как филолог, и как историк. Он публиковал эпиграфические памятники на среднеперсидском, парфянском и бактрийском языках, исследовал геммы и буллы, серебряную посуду, терракоты, и особенно нумизматические памятники. В своих работах (часто в соавторстве с С.Д. Логиновым) он, по сути дела, выступил первооткрывателем сасанидской медной монеты. Большинство специалистов по нумизматике Сасанидов объектом исследований выбирают серебряные драхмы и золотые динары, которые в коллекциях, как правило, не имеют надежного провенанса. Раскопки в оазисе Мерва дали большой объем документированной медной чеканки Сасанидов, оказавшейся, как показал Никитин, важнейшим источником информации; позднее он исследовал медь сасанидского времени из Арахосии и Систана.

Часто он выходил за пределы этого и без того широкого круга тем, публикуя то древнеперсидский фрагмент из Фанагории, то сооружения Дарваза позднесредневекового времени или историографию русских исследований в Сирии. В общей сложности, А. Б. Никитым опубликовано более 200 статей на русском, английском, немецком языках.

Нельзя пройти мимо и другой деятельности Никитина. В начале 2000-х годов он участвовал в работе Экспертно-консультативного совета по охране культурного наследия при Комитете по культуре Государственной Думы. Отдельным направлением деятельности Александра Борисовича были переводы с английского языка различных книг, от военной истории самураев до мемуаров У. Черчилля, а также переиздание литературы, посвященной истории флота, которая его очень интересовала. В этом же ряду стоит русское издание «Библейской археологии» Дж. Э. Райта (2003), включающее объемные примечания научного редактора – А.Б. Никитина. В Эрмитажном лектории – и не только в нем – он читал циклы лекций "История и культура Древнего Ирана", "Библейская археология", "Древняя Пальмира", "Археология Средней Азии". Он подготовил экспозицию Пальмиры в Эрмитаже, издал брошюру о пальмирском таможенном тарифе.

Академическая карьера с ее должностями, степенями, званиями и толпой учеников и последователей не очень интересовала Александра Борисовича, который всем формальным костюмам предпочитал вязаные свитера. Он выбирал увлекательные проекты и беседы на научные и околонаучные темы в компании интересных людей, прекрасно готовил и приносил собственноручно приготовленные деликатесы в деревянных коробочках, собственноручно выточенных на токарном станочке. Его коммуникативные навыки, дипломатичность, умение создавать нужную атмосферу и отношение притягивали к нему людей. Это проявилось и в создании бара «Окоп» на Тучковом переулке в начале 2000-х годов, ставшего своего рода Stammlokal расположенных рядом факультетов Санкт-Петербургского государственного университета, который занял подобающее место в неформальной истории университета. В «Окопе», например, традиционно завершались Петербургские египтологические чтения.

Публикуя посмертно работу А. Б. Никитина (как и многое, написанную в соавторстве), мы отдаем дань нашему рано почившему коллеге и другу, который издал в «Вестнике» многие из своих важнейших работ.